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 Équivalence géométrique unifiée :

du temps, de l’espace, de la masse et de l’énergie

1- Introduction

Les sciences et plus concrètement la physique utilisent des équations  pour représenter l’évolution d’un phénomène.

 

Le cerveau humain saisi mieux si on ajoute une représentation graphique, strictement non nécessaire, dans le développement mathématique lui-même.

 

Les coordonnés cartésiennes ont accompli une partie de ce travail depuis longtemps, mais on est en difficulté quand il s’agit de représenter simultanément toutes les équations d’un développement pour avoir une vue d’ensemble d’un phénomène physique.

 

Dans le présent exposé on utilise un procédé graphique plus général avec une meilleure performance représentative, au même temps que nous permet de développer, autrement, les plus basiques des équations de la physique newtonienne, montrant qu’il peut y avoir une curieuse, mais surtout utile, équivalence entre ces équations et la géométrie.

 

Utile parce que on peut utiliser des nouvelles voies de travail en vue de trouver des solutions aux problèmes actuels de la physique, que nous rappelons ci-dessous :

 

a)-Ou ce qu’on trouve l’antimatière apparemment présente aux commencements de notre Univers ?

b)- En quoi consiste cette matière noire, qui n’émet lumière ni l’absorbe et qui depuis le centre des galaxies empêche que les étoiles se dispersaient dans l’espace sidéral ?

c)-C’est quoi cette étrange énergie qu’oblige notre univers à une expansion accélérée ?

d)-Comment et pourquoi les particules ont une masse ?

e)-Les équations du modèle standard ne sont plus cohérentes à des très hautes énergies !

f)-On n’a pas réussi à unifier la force gravitationnelle au reste de forces de la Nature. Au moment actuel la mécanique quantique est incompatible avec la théorie de la relativité générale !

g)-L’espace-temps en mécanique quantique semble plat tandis qu’en relativité générale est courbé par la présence des masses !

 

Dans une théorie unifiée il y a peut-être les réponses à tous ces énigmes que ni la relativité restreinte ou générale, ni la physique quantique, ni la théorie des cordes ou de la gravité quantique à boucles ou Mond sont, dans l’actualité, en mesure de résoudre au complet.

 

C’est pour cela que nous croyons, humblement, ouvrir un sentier à une, ou plusieurs, de ces théories partant des certaines conclusions du développement que nous avons titré : « Équivalence  géométrique unifiée du temps, de l’espace, de la masse et de l’énergie » ! Tenant compte d’une nouvelle construction dimensionnelle.

 

Mise à part l’originalité du développement qu’on expose, on n’a pas oublié de tenir compte des bases d’un développement correct  d’équations en Physique et que nous les rappelons ici:

 

 Conservation de l’impulsion

Équilibre dimensionnel

 Conservation de l’énergie

------------------------------------------------------------ 

2- Équivalence géométrique unifiée appliqué à la mécanique classique

 2.1- Système de coordonnées circulaires 

Tel qu’on a spécifié dans notre introduction, on a décidé d’appliquer un procédé graphique plus général que les coordonnés cartésiennes  classiques, consistant à représenter le temps et l’espace par deux circonférences perpendiculaires entre elles tels que le méridien et l’équateur d’une même sphère. (Fig-1)

Ces circonférences sont divisés en unités de temps et en unités d’espace respectivement.

 

Rappelons que les dites unités, à l’origine, avaient été définies indépendantes entre elles et aléatoirement à partir des données astronomiques telles que la durée d'une révolution terrestre pour le temps (86000 s) et la longueur d’un méridien terrestre pour l’espace (40000000 m).

 

Pour les distinguer des axes cartésiens classiques on les nomme tao (t)  pour le temps et lambda (l) pour l’espace.

 

À chacune de ces deux circonférences lui correspondent un rayon: rt pour celle du temps et rl pour celle de l’espace. Les longueurs respectives des axes sont déterminées par les équations E-1, E-2, fonction de ses rayons respectifs.

                             
 
Ses nouveaux axes semblent plus cohérents dans un univers courbe et finit. 

2.2-Relation entre les unités d’espace et les unités de temps

Puisque la longueur absolue des circonférences est la même, on pourra calculer une constante c pour définir la relation (ratio) entre les deux types d’unités. Cette relation est calculée avec l’équation  E-3.

S’agissant d’une longueur divisée par un temps cette constante aura des dimensions de vitesse E-3b.

                                              

Puisque la longueur absolue des circonférences est la même, on pourra calculer une constante c pour définir la relation (ratio) entre les deux types d’unités. Cette relation est calculée avec l’équation  E-3. S’agissant d’une longueur divisée par un temps cette constante aura des dimensions de vitesse E-3b.

A priori on ne peut pas déterminer la valeur de la dite constante puisque on ne connaît pas le nombre de subdivisions de temps et d’espace qu’on doit appliquer à chacun des axes. Pour cela il nous faudra un modèle.

À partir de E-3 on peut ainsi déduire d’autres relations telles que E-4 et E-5.

 
                             
 

  2.3- Représentation d’une vitesse moyenne dans un système de coordonnées circulaires. Fig-2

Dans un tel modèle, la vitesse moyenne sera donc la portion d’arc spatial parcouru, (l2-l1) divisé par la portion d’arc temporel (t2-t1) équivalent au temps écoulé. On peut créer une égalité entre ce quotient et un deuxième quotient correspondant à la longueur d’une circonférence de rayon rv parcouru pendant un temps t. Voir E-6. 

 

 

À partir d’E-6 on pourra calculer le rayon rv tel qu’on montre en E-7.

On pourra, aussi, dire que la vitesse moyenne dans un système de coordonnées circulaires correspond à un quotient de deux rayons : celui d’une circonférence spatiale par celui de l’axe temporel selon E-8.

 

2.4- Calcul des rayons du système. Fig-3.

 

Pour dessiner un système il nous faut connaitre le rayon de l’axe du temps et celui de l’espace tout en gardant la relation entre unités c. Mais pour connaitre la dimension réelle du système il faut connaitre la valeur absolue de ces deux axes et pour cela il va nous falloir d’autres informations.

 

Pour définir, donc, les longueurs absolues de ses coordonnées circulaires on a besoin non seulement de la vitesse mais aussi l’énergie cinétique du corps, donc sa masse.

 

Pour cela, rien ne nous empêche d’assimiler l’énergie cinétique d’un corps à la surface du cercle de sa vitesse comme suit : Au rayon rv l’y correspond ainsi un cercle de surface Sv calculée par E-9 tel qu’on le représente sur la figure 3.

 

Pour ce faire, on ajuste la surface du cercle de vitesse Sv, de façon à avoir la même valeur absolue que l’énergie cinétique du corps Ek.

 

Au moyen d’un quotient (E-10) égal à 1 on obtient E-11. D’où la nécessité de connaître la masse du corps et sa vitesse pour déterminer les dimensions du système correspondant à ce corps concret. 

 

                               

On obtient ainsi par E-12, le rayon rv  à partir de l’énergie cinétique Ek

 

La longueur de rt (E-13) et de rl (E-14) sont déduites de rv.

 

 

D’où sa masse (E-14):

Et le rayon de la coordonnée spatiale rl (E-15)

 

 

On obtient ainsi:

- rv à partir de la masse d’un corps et de sa vitesse (E-12).

- rt à partir, uniquement, de la masse du corps (E-13).

-De ce rayon on peut obtenir la longueur de l’axe temporel t (E-1)

Mais pour la longueur de l’axe spatial l on devrait connaitre c, on a donc besoin de pousser la recherche.

 

Notez que malgré la ressemblance du terme mc2 dans E-15 avec celui de la théorie de la relativité, nous ne pouvons pas, pour le moment, affirmer que celui-ci a la même valeur que l’énergie de masse du corps puisque nous ne connaissons pas encore la valeur de c dans notre système.

 

À partir de l’énergie cinétique d’un corps, on a pu calculer ainsi une partie importante des dimensions du système, validé par l’exemple qui suit:

 

Imaginons un corps d’une masse de 360000 Kg qui parcourt 1 Km en 4,6512 s.

-Sa vitesse est de 215 m/s.

-Par E-12 on obtient son rayon de vitesse 51463,55 m.

-Et par E13 son rayon temporel 239,37s

-Si nous divisons le rayon de vitesse par le rayon temporel nous obtenons à nouveau la vitesse de 215 m/s

-Nous pouvons calculer la longueur de l’axe temporel t par E-1et nous obtenons 1504 s.

-La longueur du cercle de vitesse lv on l’obtient à partir du rayon de vitesse rv 323355 m

-Une fois de plus nous pouvons obtenir la vitesse par le quotient de la longueur du cercle de vitesse par la longueur de l’axe temporel.

-L’énergie cinétique et sa surface équivalente peuvent être calculées par E-1. Le produit de la moitié de la masse par la vitesse au carré donne 8320500000 joules. Également le produit de p par le rayon de vitesse au carré nous donne 8320500000 m2. Ce résultat valide l’assimilation faite entre l’énergie cinétique d’un corps et la surface d’un cercle de vitesse.

 

 

Comme on a dit plus haut l’axe d’espace ne peut pas être calculé sans connaitre la valeur de c que nous essayerons de calculer plus bas.

   

2.5- Représentation d’une énergie cinétique dans un système de coordonnées circulaires. Fig-4

 

Correspond donc, comme on a vu, par convention et avec l’exemple plus haut, à la surface Sv du cercle plein de la figure F-3 et F-4 et résumé par E-16

 

2.6- Equivalence géométrique de la masse dans un système de coordonnées circulaires. Fig-4

Le carré du rayon rt  en E-13 nous donne E-17:

 

 

La masse devient ainsi une fonction du rayon temporel. Correspond à la surface temporelle d’une demi-sphère. Ses dimensions équivalent donc à un temps au carré. La masse peut se traiter comme un temps ou vice-versa. 

 

D’autres relations, montrant l’équivalence entre la masse et le temps du système d’un corps concret, peuvent être écrites : E-18, E-19 et E-20

 

                                                         

2.7- Énergie de masse dans un système de coordonnées circulaires. Fig-5

 

À partir de E-15 on obtient E-21:

 

 

Correspondrait à une demi-sphère de surface absolue égale à celle de la masse, mais exprimée en unités de surface spatiale. Donc ses dimensions sont des longueurs au carré.

 

 

2.8- Accélération dans un système de coordonnées circulaires. Fig-6.

 

Nous remplaçons les termes de l’équation newtonienne ou la masse, donc le temps ne changent pas, par les termes obtenus jusqu’ici pour le système de coordonnées circulaires comme suit E-22:

 

Les dimensions obtenus sont donc le quotient d’une longueur par un temps au carré, comme dans la physique newtonienne, selon on voit en E-23

 

Nous obtenons ainsi une augmentation de la surface du cercle de vitesse (E-24) représentée par la spirale sombre de la fig7, équivalente à une augmentation de l’énergie cinétique, comme on pouvait s’y attendre.  

 

 

2.9- Force dans un système de coordonnées circulaires.

 

A partir de l’accélération nous pouvons obtenir la force qui la génère déplaçant, simplement, la masse dans l’équation E-23 pour obtenir l’expression E-25 que, comme on peut bien apprécier, correspond à une longueur, dessinée avec la flèche f sur la figure 6up.

 

Cette force a deux composantes : fv expansive, provoquée par une impulsion externe, responsable de l’augmentation du rayon de vitesse et h composante attractive, de cohésion, en tant que réaction du corps s’opposant à l’augmentation de son rayon.

 

 

La méthode pour obtenir la composante h, (la corde générée par une augmentation de vitesse), est basée sur une addition d’énergies (surfaces) voir Fig-7. À la surface initiale S0 d’une demi-sphère représentant l’énergie d’un corps au repos, sur nos coordonnés circulaires, s’ajoute l’énergie cinétique (surface du cercle de vitesse Sv) d’une impulsion externe, de façon à obtenir une nouvelle demi-sphère de surface Sl avec une calotte polaire représentante de l’énergie ajoutée. 

 

   

La façon de calculer h serait à partir de b, rl et de rv selon le développement des expressions E-26 et E-26a (référés à la Fig-7) et desquelles nous pourrions extraire rl si nous connaissions h selon E-27.

 

 

  

 

Une autre façon de calculer h est à partir de l’expression E-28. L’écart entre E27 et E28a est donc, en général négligeable, pour des vitesses pas trop grandes. À des vitesses proches de la vitesse limite h tend vers le double de h. Même remarque pour Sk qui tend à devenir le double de Sv. Le graphique G-1 tente de montrer leurs évolutions.

  

 

 

 
Les résultats obtenus pour rl à partir des deux différentes expressions E-27 et E28a sont pratiquement égaux pour un exemple ou la vitesse est seulement de 655 m/s, tel qu’on le montre sur T-2.

 

 

 

 À partir des équations  E-27 ou de E-28a, on obtiendra une valeur de rl très utile pour calculer la constante c comme nous verrons plus tard à partir d’un modèle connu.

 

3- Premières Conclusions

 

 

3.1- Résumée des nouvelles dimensions déduites jusqu’ici :

 

Par définition du système on a une correspondance, entre unités de temps et unités d’espace, grâce à une constante d’équivalence d’unités (c) qui permet de calculer les unes en fonction des autres.

On a vu qu’il y a une correspondance entre la masse et le temps de façon à pouvoir écrire et utiliser dans nos équations dimensionnelles:

En appliquant les dimensions connues pour l’accélération et celles obtenues jusqu’ici pour la masse, nous pouvons considérer les forces comme des longueurs : 

 

En appliquant les dimensions d’une force au carré et les dimensions obtenues jusqu’ici pour la masse nous pouvons considérer les énergies comme des surfaces : plates pour les énergies cinétiques et demi-sphériques pour les énergies de masse.

 

Obtention de la constante c

 

L’amplitude de h va dépendre, non seulement de l’énergie cinétique reçu fonction de rv, mais aussi de la dimension de l’axe rl, fonction de la masse initiale du corps, ou elle va s’inscrire. L’équation E-33, qui se dérive de la Fig-8 le montre : Plus le rayon des axes est grand plus petite est la corde h. Un corps pour lequel sa force (corde h) est égale à son rayon de vitesse correspond à un corps comme celui de la fig-8(a) où son axe temporaire est égal à celui de l’espace. Si on tient compte de la constante c nous nous retrouvons dans les cas 8b ou 8c de cette même Fig-8

 

 

Nous rappelons que rl est le rayon spatial des axes de coordonnés calculé par le produit du rayon temporel rt et la constante c entre unités (E-4) :

Ainsi, si nous connaissons, la masse d’un corps concret, nous pouvons calculer rt  qu’avec la valeur de rv et celle de sa force d’attraction h nous pourrons trouver  la valeur de c. Pour le cas Fig8a à partir de E-33 nous obtenons E-34:

 

4.1-Application aux caractéristiques de base de notre planète la Terre.

 

Nous prenons comme corps de référence un point de masse unité situé sur l’Equateur de notre globe terrestre et nous partons des définitions historiques, anciennes, pour les unités de temps et d’espace, définies à l’époque.

 

Sans aucune relation apparente avec l’espace, l’unité de temps a été définie à partir de la période moyenne de rotation de la terre sur elle-même, subdivisée en 24 heures de 60 minutes chacune et chaque minute en 60 secondes. Une révolution complète correspond ainsi à 86400 unités de temps, d’où sa définition ancienne :

 

-La seconde est la 86400eme part du temps moyen employé par la Terre pour accomplir un tour complet sur elle-même.

 

D’un autre côté, l’unité d’espace a été définie, indépendamment du temps, á partir d’une dimension physique du globe terrestre, issue de la subdivision d’un méridien terrestre en 40 millions de portions, chaque portion étant définie comme l’unité de longueur. Ainsi la définition ancienne est :

 

-Le mètre est la 40.000.000eme part de la longueur du méridien de Greenwich.

 

Partant d’une seule et même sphère, nous pourrions dire que, à chaque seconde lui correspondent 462,96 mètres (4x107/86400) et prendre cette valeur comme la valeur de c, puisque correspond à une vitesse, mais ça ne serait pas correct, puisque pour n’importe quel point de n’importe quel parallèle du globe terrestre le temps est toujours le même, donc la vitesse calculée pour les points de chaque parallèle est différente, donc elle n’est pas constante.

Pour nos calculs on prendra comme référence de vitesse celle qui correspond à l’Equateur, ainsi que le reste de paramètres terrestres ci-dessous :

 

La force a été obtenue par l’équation classique E-35.

Cette force correspond, dans notre système de coordonnés circulaires, à la corde (h) de la fig-8c.

A partir du temps de rotation terrestre on calcule le rayon temporel (rt) pour tout point du volume du globe selon E-36 et E-37.

               

On se situe sur l’Equateur et on utilise comme périmètre de travail sa longueur physique (L) calculée par E-38 d’où on extrait le rayon terrestre E-39 égal au rayon de vitesse.

                                           

Ce rayon terrestre coïncide avec le rayon de vitesse rv de tous les points situés sur l’Equateur. On peut donc appliquer l’égalité E-34 dans sa forme E-40

Si nous remplaçons rl par sa valeur en E-4, fonction du temps, nous obtiendrons E-41

D’où on peut extraire c (E-42)

D’après E-1on obtient rt (E-43)

En remplaçant rt dans l’égalité E-42 par sa valeur en E-43 on aura E44

Où l’équilibre dimensionnel est conservé (E-45), tenant compte de que h est une longueur. La valeur de c vaut ainsi n fois la vitesse d’un point sur l’équateur.

Si nous remplaçons les symboles de E-44 par ses valeurs on obtiendra définitivement la valeur de c selon E-46

 

 

Valeur qui s’accorde parfaitement avec celui de la constante de la vitesse de la lumière. Cette particularité valide notre développement et nous ouvre une porte importante dans beaucoup d’applications comme nous allons démontrer plus bas. Cette constante serait ainsi la relation entre les unités d’espace et les unités de temps.

 

4.2-Résumé

 

Quand un corps reçoit une impulsion externe le rayon de sa coordonnée spatiale augmentera en conséquence (E-47et E-48)

 

Une telle augmentation comporte une augmentation de sa masse et aussi de son temps. On retrouve un système relativiste (E-49 et E-50)

Une augmentation du temps, donc de la masse, comporte une augmentation de sa force attractive h

(E-51et E-52)

Et l’énergie totale accumulé par le corps sera celle de la calotte polaire crée par l’impulsion externe. (E-53 et E54)

 

 
 Aplications

 

5.1-Gravitation

 

5.1.1- Interrelation entre les caractéristiques physiques de la Terre, la vitesse de la lumière et la Gravitation.:

 

De E-44 on peut extraire h  Nous obtenons E-55, où m peut-être une masse unité.

 

 

(À noter que, pour une plus grande clarté, nous avons changé la dénomination  du rayon de vitesse rv par celle

du rayon physique rp superposé, de notre planète, ayant la même valeur).

 

À partir de l’équation de la force d’attraction des corps classique on peut aussi extraire h (E-35) pour une même masse unité m

 

Nous pouvons ainsi construire l’égalité exprimée par E-57

D’où pouvoir extraire la masse de la Terre (E-58), en fonction de la constante c.

Nous vous faisons remarquer que la masse de la Terre est liée à ses dimensions, à son période de révolution, à la vitesse de la Lumière et la constante gravitationnelle. La masse m est une masse unité permettant conserver les dimensions correctes dans l’équation.   

 

5.1.2- Dimensions de G.

 

Si on extraie G de E-58 on obtient E-59 à partir de laquelle on développe les dimensions de G, équivalentes à une vitesse au carré multiplié par une accélération Ou bien, combinée avec une masse, deviendrait  l’inverse d’une densité (E-60)

 

5.1.3- Conséquences de ces résultats dans les Système Solaire:

 

Plusieurs voies sont possibles d’être étudiées en fonction de la variable recherchée:

 

a-   La voie densité avec E60.

 

Cette voie inclue les deux variables principales de la gravitation G et M dépendantes l’une de l’autre. On exclue ici l’incertitude de savoir laquelle est la constante. Son produit équivaut à l’inverse d’une densité de matière.

Si nous comparons le résultat de cette équation sur plusieurs corps de notre Système Solaire, (ligne de tendance A dans le graphique G-2) avec le produit des valeurs officielles  de G et M (ligne de tendance B dans le graphique G-2), nous obtenons un point de croisement coïncidant avec notre planète. À partir de ce point les respectives lignes se séparent.  Au-dessus de ce point, pour notre équation, la densité diminue plus fortement que prévu. Par contre, au-dessous, el augmente plus fortement que prévu. La corrélation pour E-60 est très acceptable.

 

b- La voie volume avec E-61

 

Constatation inverse, s’il s’agit d’étudier le versant  volume, en déplaçant le terme de masse unitaire dans le premier terme de l’équation. L’effet visuel sur les valeurs et dispositions du graphique G2 est le même. Par contre si cette masse unitaire se mettait à grossir le volume grossirait encore davantage.

 

 c-   La voie de la masse avec E-62.
 

 

Selon cette équation les masses sont très attachées au rayon de l’astre (puissance 4) et légèrement à l’inverse de leur temps de rotation. Mais on arrive aux mêmes constatations : les masses augmentent bien plus vite avec nôtre équation que celle de la liste d’astres utilisés. Les masses des corps en dessous de celle de la Terre seraient, avec les valeurs officielles, survalorisées et comme conséquence une possible explication à l’énergie noire dans les confins de l’Univers ou la masse est très diluée. Par contre les masses des corps au-dessus de celle de la Terre résulteraient infra valorisées par les valeurs officielles. Cela pourrait être aussi une explication à la masse manquante.

 

b-   La voie de la constante gravitationnelle avec E-59, E-63 et E-64.

 

Pour éviter de dépendre des masses (simultanément dépendantes de G) et de la forte influence du rayon dans notre équation, nous allons multiplier celle-ci par la densité théorique de chacun des corps de l’expérience. Avec ce procédé nous éliminons les variables gênantes pour obtenir un graphique (G-3), (avec une très bonne corrélation), de la variation hypothétique de G en fonction de l’inverse d’une masse. Plus la masse est petite plus G dévient grand, donc elle ne serait pas constante et en plus elle serait très forte pour les particules de faible masse.

       

 Si on utilise l’équation Mrs = f(Mof) (E-65), obtenue avec les points correspondant à chacune des masses, la masse du soleil vaudrait 1.05e+33 au lieu de la valeur obtenue de 3.5E+031. Cette différence pourrait s’expliquer par la grande difficulté à connaître le période moyenne de rotation des différentes couches du Soleil.   

Mrs = Mof1.52 x 9.25E-014

E-65

 

 

 

 

 

 

 

 

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